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Dense/Supercritical CO₂配管の**走行延性亀裂（RDF）**確率論設計

  • 山崎行政書士事務所
  • 10月8日
  • 読了時間: 6分
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――DNV‑RP‑F104／ISO 27913の要求を“確率論”で読み替え、DWTT・Charpy・最低板厚の最適組合せを決める実務フレーム――

要旨（Abstract）

Dense／超臨界CO₂配管では、破断時の二相減圧波が長いプラトーを持つため、天然ガス配管の延命知見をそのまま適用すると停止側に不足し得る。設計の要は、(1) 材料抵抗（DWTT/Charpy等から導く“材料曲線”）と(2) 媒体減圧（EOSベースの“減圧曲線”）の二曲線法を、(3) 製造・組成・温度・背圧の不確かさ込みで確率論（FORM/MCS）へ拡張し、必要板厚 tmin⁡t_{\min}tmin​ と 要求DWTT分位（例：P₅）、クラックアレスタの三変数同時最適で決めることにある。本稿は DNV‑RP‑F104／ISO 27913 の骨格を前提に、RDF停止の失敗確率 PfP_\mathrm{f}Pf​ を直接管理する手順を提示する。

1. 規格要件の“実務翻訳”

  • 目的：破断進展が自動的に停止することを、解析＋試験＋実績で立証。

  • 材料指標：DWTT（せん断面積%・吸収エネルギ）、Charpy（CVN）。分位（例：P₅）で管理し、材料曲線 vmat(p)v_\mathrm{mat}(p)vmat​(p) に写像。

  • 減圧評価：実在気体EOS＋相平衡（HEM等）で減圧波速度 adec(p)a_\mathrm{dec}(p)adec​(p) を算出（温度・背圧・組成レンジ込み）。

  • 停止判断：二曲線法で**vmat(p)>adec(p)v_\mathrm{mat}(p)>a_\mathrm{dec}(p)vmat​(p)>adec​(p)** を全圧域で満足。フルスケール試験で係数当て込みが推奨。

ポイント：ISO 27913（2024改訂）ではCO₂混合物・運用純度・破断制御の枠が明確化。DNV‑RP‑F104は実務的な解析・試験組合せを与える。

2. 物理モデル（CO₂特有の注意点）

  • 減圧曲線 adec(p)a_\mathrm{dec}(p)adec​(p)：Dense→二相→気相へ遷移し、音速が広い圧域で高止まり。**不純物（N₂/CH₄/H₂S/O₂等）**が臨界特性とμJTを変え、停止余裕を数十％動かし得る。

  • 材料曲線 vmat(p)v_\mathrm{mat}(p)vmat​(p)：DWTT/Charpyと口径 DDD・板厚 ttt・温度 TTT・拘束条件の関数。低温ほど有利だが鋼の遷移温度管理が必須。

  • 地中拘束・背圧：埋設・外気温・背圧が両曲線に効く。**微小背圧（0.2–0.5 MPa）**でも停止余裕が目に見えて改善。

3. 確率論の定式化（RDF停止の信頼度を直接評価）

3.1 限界状態関数

g(X)=min⁡p∈(0,Pmax)[vmat ⁣(p;D,t,Θmat)−adec ⁣(p;T,x,Θmix)]g(\mathbf{X})=\min_{p\in(0,P_\mathrm{max})}\left[v_\mathrm{mat}\!\left(p;D,t,\Theta_\mathrm{mat}\right)-a_\mathrm{dec}\!\left(p;T,x,\Theta_\mathrm{mix}\right)\right]g(X)=p∈(0,Pmax​)min​[vmat​(p;D,t,Θmat​)−adec​(p;T,x,Θmix​)]

RDF停止 ⇔ g>0g>0g>0。失敗確率 Pf=Pr⁡[g≤0]P_\mathrm{f}=\Pr[g\le0]Pf​=Pr[g≤0]。

3.2 代表的な確率モデル（例）

  • DWTTせん断面積：ベータ分布（0–1）。規定値（例：85%）は下側分位で管理。

  • DWTT/CVNエネルギ：対数正規（ヒート間・ヒート内を階層分離）。

  • 板厚 ttt：寸法公差＋腐食余裕を含む正規（または三角）。

  • 組成 xxx：トリミング正規（運用レンジ）。

  • 外的条件：地温・背圧・土被りは季節シナリオで重み付け。

  • 相関：DWTTせん断面積とCVNに正の相関、製造ヒート内の群相関を付与。

3.3 信頼性目標と評価

  • 目標：線路・環境に応じ**Pf≤10−4∼10−5P_\mathrm{f}\le10^{-4}\sim10^{-5}Pf​≤10−4∼10−5/年・kmクラスを合意（相当する信頼性指数 β∼3.7–4.3\beta\sim3.7–4.3β∼3.7–4.3**）。

  • 解法：FORM/SORMで設計点と感度を取得→主要寄与を可視化。重要線路は**MCS（10⁵–10⁶）**で検証。

4. DWTT ↔ 板厚の“同時最適化”

DWTTだけ／板厚だけの単独強化はCAPEXや施工性で限界がある。DWTT（分位）×ttt×停止策を同時に動かすのが要領。

4.1 実務近似（材料曲線の構築）

vmat(p)≈C0  (DWTT_SAPq)α  (CVNPqt)β  fT(T)  fD(D)  fσ(σy)v_\mathrm{mat}(p)\approx C_0\; \Big(\mathrm{DWTT\_SA}_{P_q}\Big)^{\alpha}\; \Big(\tfrac{\mathrm{CVN}_{P_q}}{t}\Big)^{\beta}\; f_T(T)\; f_D(D)\; f_\sigma(\sigma_y)vmat​(p)≈C0​(DWTT_SAPq​​)α(tCVNPq​​​)βfT​(T)fD​(D)fσ​(σy​)

  • DWTT_SAPq\mathrm{DWTT\_SA}_{P_q}DWTT_SAPq​​：DWTTせん断面積の分位値（例：P₅）。

  • CVNPq\mathrm{CVN}_{P_q}CVNPq​​：Charpyエネルギの分位値。

  • 係数 C0,α,βC_0,\alpha,\betaC0​,α,β はフルスケール／Spadeadam系試験で当て込み。

  • fT,fD,fσf_T,f_D,f_\sigmafT​,fD​,fσ​：温度・口径・降伏応力の補正。

4.2 逆問題（必要DWTT・tmin⁡t_{\min}tmin​ を求める）

  • 与条件 {D,Pmax,T,x,背圧}\{D,P_\mathrm{max},T,x,\text{背圧}\}{D,Pmax​,T,x,背圧} と目標 PfP_\mathrm{f}Pf​ の下で、

    1. ttt を連続変数、DWTT分位を離散候補に取り、

    2. 各組で PfP_\mathrm{f}Pf​ を評価、

    3. CAPEX＋施工制約を副目的としてParetoから選定。

  • 典型解：大径（≥508 mm）×高圧はDWTT P₅≥85%を堅持しつつ、ttt は強度＋RDF停止の“上位制約”で決まる。アレスタ併用で**ttt** とDWTT要求を“段”で緩められる。

5. CO₂用「減圧曲線」の作り方（再現性の出る手順）

  1. EOS選定：純CO₂はSpan‑Wagner、混合はGERG/PR等を使い、二相域の音速を正しく再現。

  2. HEM一次元減圧：初期条件（圧力・温度・組成）→adec(p)a_\mathrm{dec}(p)adec​(p) を生成（温度・背圧・組成レンジを掃引）。

  3. 小型FBRまたは配管ベント試験でT_\mathrm{min}/a_\mathrm{dec}の係数同定。

  4. 感度地図：adeca_\mathrm{dec}adec​ の**寄与度（組成・温度・背圧）**を整理し、設計組成ウィンドウを仕様に明記。

6. 停止策（クラックアレスタ等）の確率配分

  • アレスタ材（スチール／複合）：RDF停止確率を桁で低減し得る。間隔Lを設計変数に追加し、ttt とDWTT分位の要求を緩和。

  • 背圧設計：遮断・排気・ベントで残留背圧を確保→adeca_\mathrm{dec}adec​ を下げる。

  • 配管拘束：埋設・外被・固定で材料曲線側を底上げ。

7. 設計ワークフロー（現場テンプレ）

入力：DDD, PmaxP_\mathrm{max}Pmax​, TTT, ルート（埋設/地温/背圧）, 組成レンジ, 候補鋼種, 製造分散（DWTT/CVNの統計）, 腐食余裕。

手順

  1. 減圧曲線：EOS＋HEMで adec(p)a_\mathrm{dec}(p)adec​(p)（組成・季節レンジ込み）。

  2. 材料曲線：DWTT/CVN（分位）→ vmat(p)v_\mathrm{mat}(p)vmat​(p)（口径・板厚・温度補正）。

  3. 確率評価：FORM→MCSで PfP_\mathrm{f}Pf​。寄与度から主要不確かさを抽出。

  4. 同時最適化：{t, DWTT_Pq, Larrest}\{t,\ \mathrm{DWTT\_P_q},\ L_\mathrm{arrest}\}{t, DWTT_Pq​, Larrest​} を探索し、Pf≤目標P_\mathrm{f}\le目標Pf​≤目標 のPareto集合を得る。

  5. 実証当て込み：小型FBR/フルスケール既往データで係数更新（ベイズ）。

  6. 仕様化：DWTT分位（例：P₅≥85%）、tmin⁡(強度, RDF)t_{\min}(\text{強度, RDF})tmin​(強度, RDF)、アレスタ間隔、組成ウィンドウを設計仕様書に明記。

8. 受入・運用とKPI

  • 受入：ロットDWTTの分散監査、現場切板のDWTT/NDTTでロット差を監視。

  • 運用：組成オンライン監視（FTIR等）→背圧・運転圧の自動デレート、地温・背圧の季節補正。

  • KPI：RDF停止余裕（m/s）、失敗確率 PfP_\mathrm{f}Pf​、T_\mathrm{min}余裕、組成逸脱検出→対応時間。

9. 現場専門家としての所見

  1. “二曲線＋確率論”が本線：CO₂は決定論の余裕が小さい。不確かさを前提に**PfP_\mathrm{f}Pf​** で合否を決める。

  2. DWTTは“分位で交渉”：平均ではなくP₅/P₁₀で仕様化し、ttt とアレスタで最適化。

  3. EOS×実証の二本立て：実在気体の減圧を外さず、小型FBR／フルスケールで係数を締める。

  4. 停止策は費用対効果大：アレスタ間隔を設計変数に入れると、板厚・DWTTの要求が“段”で下がる。

10. ドラスティック提言

  • 提言①｜“RDF信頼度KPI”を設計票に：PfP_\mathrm{f}Pf​ or β\betaβ を明文化し、DWTT分位×ttt×アレスタの三変数同時最適で承認。

  • 提言②｜“組成レンジで受入”：N₂/CH₄/H₂S等の上限＋変動幅を仕様に明記し、減圧曲線の入力へ直結。

  • 提言③｜“最小板厚の二本立て”：強度側 tmin⁡,σt_{\min,\sigma}tmin,σ​ とRDF側 tmin⁡,RDFt_{\min,\mathrm{RDF}}tmin,RDF​ を併記し、小外径補強等の代替設計を許容。

  • 提言④｜“フルスケール1本”の文化：線種ごとに一度の全長試験で係数同定→運用でベイズ更新。

  • 提言⑤｜“デジタルツイン”常設：組成・地温・背圧の時系列で**PfP_\mathrm{f}Pf​を日次計算**、閾値割れで圧力自動降格。

結論（Conclusions）

Dense／超臨界CO₂配管のRDF設計は、DWTT/Charpy→材料曲線とEOS→減圧曲線を確率論で束ね直して決めるべきである。DWTT分位×板厚×停止策の三変数同時最適と、組成・温度・背圧の不確かさを入れた**PfP_\mathrm{f}Pf​** 満足設計への移行により、安全側とCAPEX/OPEXのトレードオフが透明化する。小型FBR／フルスケールの当て込みでモデル幅を狭め、運用同化で信頼度を維持する――これがCO₂配管時代の実務解である。

参照リンク集

注：適用時は対象線路のD／t／圧力／温度／組成レンジ、ロット別DWTT/Charpy統計、背圧・地盤拘束を最新データで同定し、本文の確率論手順で**PfP_\mathrm{f}Pf​** を満たす**tmin⁡t_{\min}tmin​・DWTT分位・アレスタ間隔**を同時決定してください。

 
 
 

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