カスケード構成・貯槽圧力（20–50 MPa）最適化によるエネルギー消費とCAPEXのトレードオフ

山崎行政書士事務所
10月3日
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――段数・容積・制御則を設計変数に、消費電力／温度制約／スループットを多目的最適化する実務フレーム――

要旨（Abstract）

水素ステーション（HRS）の圧縮・貯蔵・ディスペンス（CSD）系は、カスケード貯槽（20–50 MPa級）により充填時間短縮と温度上限満足を図る一方、貯槽数・容積・バンク圧力の選定はCAPEXと運転エネルギーのせめぎ合いになる。本稿は、(1) バンク段数 NbN_bNb、各容積 {Vi}\{V_i\}{Vi}、圧力セット {Pimax⁡,Pimin⁡}\{P_i^{\max},P_i^{\min}\}{Pimax,Pimin}、バンク切替制御則 π\piπ を設計変数に、(2) 圧縮電力＋プリクール電力の1 kg当たり消費、(3) J2601等の温度・圧力制約、(4) 目標スループット（kg/h, 台/h）を同時に満たす多目的最適化（Pareto）を提示する。等温同圧化の解析式＋準実時間熱流動モデル（QRTM）を核に、日内需要シナリオを束ねたロバスト設計を実現する。

1. 問題設定（設計目的と制約）

目的関数（最小化）

J1J_1J1：総エネルギー強度 [kWh/kg][{\rm kWh/kg}][kWh/kg] = 圧縮電力 EcompE_{\rm comp}Ecomp + プリクール電力 EchillE_{\rm chill}Echill
J2J_2J2：CAPEX（圧縮機・貯槽・熱交換・配管バルブ）
J3J_3J3：未充填ペナルティ（ピーク時の受付不可・再来店損失の金額換算）

主な制約

温度：タンク内ガス／壁温が上限（例：85 °C級）未満
圧力：ディスペンス終止圧（環境温度補正後）に到達、貯槽は20–50 MPaの運用窓内
スループット：指定のkg/hまたは台/hを満足
設備限界：圧縮機吐出・段数、熱交換能力、配管Δp、バルブ切替頻度

2. 物理モデル（設計計算の“骨格”）

2.1 等圧化（equalization）の解析式（貯槽↔車載タンク）

貯槽 bbb（Pb,Vb,Tb,ZbP_b,V_b,T_b,Z_bPb,Vb,Tb,Zb）とタンク ttt（Pt,Vt,Tt,ZtP_t,V_t,T_t,Z_tPt,Vt,Tt,Zt）を接続後の平衡圧：

Pf=PbVbZbTb+PtVtZtTtVbZbTb+VtZtTtP_f=\frac{\frac{P_b V_b}{Z_b T_b}+\frac{P_t V_t}{Z_t T_t}}{\frac{V_b}{Z_b T_b}+\frac{V_t}{Z_t T_t}}Pf=ZbTbVb+ZtTtVtZbTbPbVb+ZtTtPtVt

（実装は温度差・Z係数を持つテーブルで補正）。バンク選択は「PbP_bPb が PtP_tPt より少し高い」ものから順に用いればエクセルギ損失が抑えられる。

2.2 圧縮電力（多段ポリトロープ近似）

バンク充填や“コンプレッサ尾追い”の質量 mmm 当たり仕事：

wcomp=nn−1⋅ZRTinηis[(PoutPin)n−1n−1]w_{\rm comp}=\frac{n}{n-1}\cdot\frac{Z R T_{\rm in}}{\eta_{\rm is}}\left[\left(\frac{P_{\rm out}}{P_{\rm in}}\right)^{\frac{n-1}{n}}-1\right]wcomp=n−1n⋅ηisZRTin[(PinPout)nn−1−1]

（nnn：ポリトロープ指数、ηis\eta_{\rm is}ηis：等エントロピー効率）。段間冷却・吸気温度は実測で補正。

2.3 プリクール電力

Echill≈m cp ΔTnozCOPchE_{\rm chill}\approx \frac{m\,c_p\,\Delta T_{\rm noz}}{\mathrm{COP}_{\rm ch}}Echill≈COPchmcpΔTnoz

（ΔTnoz\Delta T_{\rm noz}ΔTnoz：ノズル側冷却量、COPch\mathrm{COP}_{\rm ch}COPch：冷却器COP）。過度な過冷は壁内ΔT増大→温度違反リスク。

2.4 充填時間と温度

QRTM（気相3ルンプ＋壁1D多層伝熱）でTpeak_{\rm peak}peak、壁内ΔT、tfill_{\rm fill}fill を準実時間予測。J2601温度上限とアフターライジングを評価。

3. 設計変数（意思決定ベクトル）

段数：Nb∈{2,3,4}N_b\in\{2,3,4\}Nb∈{2,3,4}（例：LP/MP/HP）
容積配分：∑iVi=Vtot\sum_i V_i=V_{\rm tot}∑iVi=Vtot、慣用的には**VHP≤VMP≤VLPV_{\rm HP}\le V_{\rm MP}\le V_{\rm LP}VHP≤VMP≤VLP**（初期等圧化の質量をLPで担う）
圧力セット：各バンクの (Pimax⁡,Pimin⁡)(P_i^{\max},P_i^{\min})(Pimax,Pimin) を20–50 MPaの窓で最適化
制御則 π\piπ：
1. 優先順位制御（“最も近い高圧”から等圧化→尾追い圧縮）、
2. 在庫維持（次の予約に備えHP在庫を温存）、
3. MPC（需要予測とQRTMで先読み）
設備サイズ：圧縮機 (m˙max⁡,Pmax⁡)(\dot m_{\max},P_{\max})(m˙max,Pmax)、冷却器 (Qch,max⁡,COP)(Q_{\rm ch,\max},\mathrm{COP})(Qch,max,COP)、配管内径

4. 最適化問題の定式化（Pareto）

min⁡x (J1(x),J2(x),J3(x))s.t. g(x)≤0, h(x)=0\min_{\boldsymbol{x}} \ \big(J_1(\boldsymbol{x}),J_2(\boldsymbol{x}),J_3(\boldsymbol{x})\big)\quad \text{s.t.}\ \ \boldsymbol{g}(\boldsymbol{x})\le 0,\ \boldsymbol{h}(\boldsymbol{x})=0xmin (J1(x),J2(x),J3(x))s.t. g(x)≤0, h(x)=0

x={Nb,{Vi},{Pimax⁡,min⁡},π, m˙max⁡,Qch,max⁡}\boldsymbol{x}=\{N_b,\{V_i\},\{P_i^{\max,\min}\},\pi,\ \dot m_{\max},Q_{\rm ch,\max}\}x={Nb,{Vi},{Pimax,min},π, m˙max,Qch,max}。解法：NSGA‑II/MOEA‑D（連続＋整数混在）、シナリオ束ね（日内需要・外気温・SoC分布）でロバスト化。評価軸：

エネルギー：Ecomp+EchillE_{\rm comp}+E_{\rm chill}Ecomp+Echill をkg当たりで
CAPEX：圧縮機kW・貯槽L×MPa・熱交換kW・制御・据付のコスト関数
性能：min⁡\minmin充填遅延、温度・圧力違反件数=0

5. 制御則（現場で効く“型”）

RBC‑EQ（等圧化優先）：バンク圧がタンク圧より僅かに高い順に接続→最後に圧縮尾追い。温度上限に強い。
INV‑HP（HP温存）：直近の予約密度に応じてHPを温存（次の70 MPaターゲットのトップアップ確保）。
MPC‑Look‑Ahead：需要予測×QRTMでバンク再充填タイミングとプリクール強度を決定（電力の谷に再充填を寄せる）。
切替ヒステリシス：(Pimax⁡−Pimin⁡)(P_i^{\max}-P_i^{\min})(Pimax−Pimin) を5–10 MPa幅に保ちバルブの頻繁切替を抑制。

6. トレードオフの“相場観”（定性的インサイト）

段数：2→3段の効果が最も大きく、3→4段は逓減しがち（CAPEX・制御複雑度は増）。
容積配分：LPが最大、HPが最小が一般に効率的（初期等圧化の質量はLP、最終トップアップはHP）。
圧力セット：HP上限は目標終止圧より少し高め、LP下限は吸気圧＋α。MPは中間で等圧化階段を滑らかに。
冷却：過剰プリクールは壁内ΔTと消費電力を増大。Shifted‑Ramp（前半ソフト→中盤ランプ）＋Warm‑Finish（終盤緩和）が温度違反回避に有効。
圧縮サイズ：ピーク追従型（大容量）より、在庫活用＋オフピーク再充填の方がLCOEが下がりやすい。

7. 例示ワークフロー（案件適用テンプレ）

入力：日内到着（Poisson/予約）、SoC分布、外気温、目標スループット、設備仕様候補。
モデリング：等圧化解析＋QRTM＋圧縮・冷却電力モデル。
最適化：Nb,{Vi},{Pi},πN_b,\{V_i\},\{P_i\},\piNb,{Vi},{Pi},π をNSGA‑IIで探索→Paretoフロント（kWh/kg vs CAPEX）。
ロバスト化：夏冬・ピーク日を束ね、最悪時の温度違反=0でミニマックス調整。
実装：制御則（RBC‑EQ/INV‑HP/MPC）を選定、切替ヒステリシス・在庫閾値をSOP化。
検証：実測ログ（P/T/流量/プリクール）でモデル同化、RMSE基準内ならGo。

8. 90日ロールアウト（PoC→量産）

Week 0–2：需要・SoC・外気温の代表シナリオ整備、設備コスト関数の合意。
Week 2–4：等圧化＋QRTMのキャリブレーション（実測で温度・時間の再現）。
Week 4–6：NSGA‑IIで候補群抽出（2/3/4段・容積配分・圧力セット・制御則）。
Week 6–8：HIL/現地PoC（温度上限制約ゼロ違反、スループット達成）。
Week 8–12：仕様固め（バンクサイズ・圧縮/冷却容量）→工事設計・SOP整備（在庫・切替・メンテ）。

9. ドラスティック提言（大胆だが実務的）

“三段＋HP温存制御”を標準：HP在庫を次の70 MPaトップアップに温存しつつ、LP/MPで等圧化→温度違反ゼロと電力谷での再充填を両立。
“在庫‑連動MPC”：需要予測と電力価格を織り込み、再充填をオフピークに自動退避→OPEX最小化。
“冷却の三態プリセット”（Shifted‑Ramp／Pulse‑Cool／Warm‑Finish）を制御に常備し、温度上限と時間最短を現場で両立。
“HPバンクの小容量化”：トップアップ専用に割り切り、CAPEXとプリクール負荷を同時に縮減。
“デジタルパスポート”：バンク在庫・切替履歴・温度違反0を継続記録し、監査／改善のPDCAを自動化。

結論（Conclusions）

等圧化の解析式＋準実時間熱モデルを核に、段数・容積・圧力セット・制御則を多目的最適化すれば、kWh/kgとCAPEXのPareto最前線を設計段階で明示できる。実務的には、三段構成＋HP温存×在庫連動MPCが最もバランスが良く、温度上限ゼロ違反・スループット確保・電力谷活用を同時達成できる。最終仕様は、夏冬ピークのロバスト評価と現場SOPで固めるのが最短ルートである。