高速充填時の温度上昇／熱応力抑制：タンク内熱流動の準実時間モデル化

山崎行政書士事務所
10月2日
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――プリクール温度・ノズルΔT・充填率（SoC）を同時最適化し、温度ピークと充填時間のトレードオフを解く――

要旨（Abstract）

高圧（35/70 MPa）水素の高速充填では、断熱加熱＋混相的な非定常熱流動により、タンク内ガス温度ピークと壁・ライナーの熱応力が支配課題となる。本稿は、CFDに匹敵する物理妥当性と制御に使える計算速度を両立する準実時間モデル（Quasi‑Real‑Time Model; QRTM）を提示する。ガス相を3領域ルンプ（噴流核・バルク・近壁層）、殻体を多層1D伝熱（ライナー＋CFRPスタック）で表現し、実在ガス物性とチョーク流入を組み合わせた連成O(1 ms–10 ms/step)のソルバを構成。これにMPC（モデル予測制御）を結合し、プリクール温度・ノズルΔT・質量流量プロファイル・終止圧の補正を同時最適化して、J2601系の温度上限・圧力上限制約を満たしつつ充填時間最短を達成する。設計指標として、(i) T_peak、(ii) 壁内ΔT最大、(iii) 熱機械相当応力（σ_eq,θ）、(iv) 充填時間 t_fill、(v) プリクール電力を定義し、重み付き目的関数で最小化する。

1. 課題の定式化（現場制約）

温度上限：タンク内ガス／壁温は規格・車両仕様の上限（例：~85 °C級）を超えないこと。
圧力上限：終止圧は環境温度に補正された目標圧に収束（アフターライジング込み）。
充填時間：ディスペンサの能力（流量・プリクール）を踏まえ最短を志向。
実装性：1 s未満の演算周期で**先読み（MPC）**が回ること。
計測：入口温度・圧力・流量、タンク圧、内面近傍温度（可能ならFBG/サーミスタ）を使用。

2. 準実時間モデル（QRTM）の骨子

2.1 ガス相：3ルンプ非定常熱流動

領域：(J)噴流核、(B)バルク、(W)近壁層。
質量収支：m˙in\dot m_{\rm in}m˙in はノズル臨界判定（チョーク／非チョーク）で決定。内部の相互交換は混合係数 kJB,kBWk_{JB},k_{BW}kJB,kBW でモデル化。
エネルギ収支（実在ガス）：
ddt(mihi−pVi)=∑m˙j→ihj−∑m˙i→jhi−Q˙i→wall\frac{d}{dt}(m_i h_i - pV_i)=\sum \dot m_{j\to i} h_j - \sum \dot m_{i\to j} h_i - \dot Q_{i\to{\rm wall}}dtd(mihi−pVi)=∑m˙j→ihj−∑m˙i→jhi−Q˙i→wall
i∈{J,B,W}\,i\in\{J,B,W\}i∈{J,B,W}。物性はT,P依存のテーブル（cp, μ, k, Z, h）。
対流熱伝達：
- 噴流核→バルク：混合スケールで擬似ヌッセルトを定義。
- 近壁層→壁：Gnielinski/Dittus–Boelter型相関を高圧H₂のPr, Reで補正。
入口エンタルピ：プリクール温度 TnozT_{\rm noz}Tnoz とノズルΔT、絞り膨張の寄与を含め算出。

2.2 壁：多層1D伝熱＋熱応力

伝熱：ライナー（e.g., PA/HDPE）＋CFRP積層を半径1Dで陰解法。
熱応力：
- 線膨張差とΔT(r) からフープ方向相当応力を算出（複合は直交等価剛性で近似）。
- 圧力応力と重ね合わせ、σ_{eq,θ}(t) を監視（許容比＜1）。

2.3 センサ同化とパラメータ更新

UKF/EnKFでh_{gas}（対流係数）、混合係数 k∗k_{*}k∗、**外乱（プリクール実効）**をオンライン推定し、モデル–計測残差を最小化。

3. 充填プロファイルの同時最適化（MPC）

3.1 意味のある操作変数（MVs）

プリクール温度 Tnoz(t)T_{\rm noz}(t)Tnoz(t)（段階／連続）、
質量流量 m˙(t)\dot m(t)m˙(t)（ランプ／台形／パルス）、
終止圧補正 ΔPend\Delta P_{\rm end}ΔPend（アフターライジング見込み）、
ノズルΔT（熱交換器の二次側条件）。

3.2 目的関数と制約

min⁡Tnoz, m˙, ΔPendJ=w1 Tpeak+w2 max⁡(ΔTwall)+w3 tfill+w4 Eprecool\min_{T_{\rm noz},\,\dot m,\,\Delta P_{\rm end}} J=w_1\,T_{\rm peak}+w_2\,\max(\Delta T_{\rm wall})+w_3\,t_{\rm fill}+w_4\,E_{\rm precool}Tnoz,m˙,ΔPendminJ=w1Tpeak+w2max(ΔTwall)+w3tfill+w4Eprecool

制約：

Tgas(t), Twall(t)≤Tmax⁡T_{\rm gas}(t),\,T_{\rm wall}(t)\le T_{\max}Tgas(t),Twall(t)≤Tmax（規格由来）、
P(t)≤Pmax⁡P(t)\le P_{\max}P(t)≤Pmax、終止時目標SoC、
機器限界（m˙max⁡\dot m_{\max}m˙max、熱交換能力、圧損）。

3.3 実用プリセット（現場で効く三態）

Shifted‑Ramp：前半低ΔT＋中盤ランプでT_peakを抑えつつ後半高流量。
Pulse‑Cool：局所的に m˙\dot mm˙ を緩め、近壁層の熱洗い時間を確保。
Warm‑Finish：終盤はプリクール弱めでアフターライジングを相殺（過冷→過昇温の振れを低減）。

4. 評価指標（KPI）と受入線

T_peak（ガス）／T_{wall,max}：規格上限未満、かつΔT_{wall}が臨界以下。
σ_{eq,θ,max}/σ_{allow}：< 1（熱–圧力合成）。
t_{fill}：仕様範囲で最短。
E_{precool}：運用コスト指標。
残差：実測とモデルのRMSE（P,T）が実装基準未満（例：Pで<0.5 MPa、Tで<1.5 K）。

5. 準実時間モデルの検証計画（ベンチ→実機）

ベンチ（小型円筒）：-40/‑20/‑10 °Cプリクール、質量流量3段でT_peak再現性を確認。
実容器（35/70 MPa）：初期SoC・環境温度を掃引し、T_peak・t_{fill}・アフターライジングの再現性を評価。
重車両条件：**高流量（>10 kg/min級）**でのスケール効果を確認。
同化試験：センサ故障・外乱を混ぜ、MPCの頑強性を検証。

6. 実務ナレッジ（勘所）

“ΔTを早めに使い切らない”：序盤で過度に冷やすと近壁層に寒冷在庫→中盤以降のT_peakが跳ねる。Shifted‑Rampが有効。
“壁内ΔTを抑える＝熱応力を抑える”：脈動流はT_{wall}の時間勾配を緩め、**σ_{eq,θ}**を下げやすい。
“終盤のWarm‑Finish”でアフターライジングの再上昇を抑制。
“物性は実在ガスで”：H₂の高圧域のcp, μ, k, Z差は無視不可。理想気体近似の誤差は温度制約違反に直結。

7. 90日ロールアウト（PoC→運用）

Week 0–2：対象タンク（容量・形状・積層）／計装／ディスペンサ仕様（流量・プリクール能力）を確定。
Week 2–4：QRTM構築（3ルンプ＋多層1D伝熱＋物性テーブル）。
Week 4–6：ベンチ同定（対流係数・混合係数）→RMSE基準達成。
Week 6–8：MPC接続（Shifted‑Ramp等のプリセット）→安全制約付き最適化の受入。
Week 8–10：実機PoC（代表日・代表SoC）で**T_peak, t_{fill}**の改善係数を算定。
Week 10–12：運用移管（運転員UI、アラーム閾値、ログ・監査様式）。

8. ドラスティック提言（大胆だが実務的）

“プリクール一点張り”から卒業：質量流量プロファイルとの同時最適化に切替え、プリクール電力を20–40%削減（設計域の目安）。
“1 Hz級の先読み制御”を標準化：QRTM＋MPCでサブ秒更新、温度上限を超えない最短充填を自動化。
“Warm‑Finish”を規格内で制度化：終盤のプリクール緩和によりアフターライジング抑制と機器霜付き低減を両立。
重車両は“段階充填＋パルス冷却”：>10 kg/min級ではパルス冷却＋ランプで壁内ΔT最大を下げる。
“デジタルパスポート”：充填ログ（P,T, m˙\dot mm˙, TnozT_{\rm noz}Tnoz）＋同化パラメータを車両個票に保存し、規格監査・故障解析に直結。

結論（Conclusions）

3ルンプガス＋多層1D壁伝熱＋実在物性による準実時間モデルは、温度上限／圧力上限の制約下で充填時間最短化を実行可能にする。プリクール温度・ノズルΔT・質量流量をMPCで同時最適化すれば、T_peakとt_{fill}のトレードオフを実運用で最小化できる。ベンチ→実機の二段同定でモデル信頼性を担保しつつ、Shifted‑Ramp／Pulse‑Cool／Warm‑Finishの三態を使い分けるのが、安全・速度・コストの同時達成に最短である。